---

Step * 1 2 2 2 2 of Lemma Memory-loc-classrel1


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬0 < #(Accum-loc-class(f;init;X) es pred(e))
10. ¬↑first(e)
11. v : B
12. Accum-loc-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
13. ¬↓∃b:B
       (↓∃a:A. ∃b1:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b1 ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (b = (f loc(pred(e)) a b1) ∈ B)))
14. (False ∧ v ↓∈ init loc(e))
∨ ((¬False)
  ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))))
    ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
⊢ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D (-1) THEN Auto)) THEN ExRepD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬0 < #(Accum-loc-class(f;init;X) es pred(e))
10. ¬↑first(e)
11. v : B
12. Accum-loc-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
13. ¬↓∃b:B
       (↓∃a:A. ∃b1:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b1 ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (b = (f loc(pred(e)) a b1) ∈ B)))
14. ¬False
15. a : A
16. a ∈ X(pred(e))
17. b : B
18. b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))
19. v = (f loc(e) a b) ∈ B
⊢ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}0  <  \#(Accum-loc-class(f;init;X)  es  pred(e))
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  v  :  B
12.  Accum-loc-class(f;init;X)  es  pred(e)  \mmember{}  bag(B)
13.  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}b:B
              (\mdownarrow{}\mexists{}a:A
                    \mexists{}b1:B
                      (a  \mmember{}  X(pred(e))
                      \mwedge{}  b1  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))
                      \mwedge{}  (b  =  (f  loc(pred(e))  a  b1))))
14.  (False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
\mvee{}  ((\mneg{}False)
    \mwedge{}  ((\mexists{}a:A
              (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  (\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b))))))
        \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
\mvdash{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  (-1)  THEN  Auto))  THEN  ExRepD)

---

Home Index