---

Step * 1 2 1 of Lemma State-class-es-sv1


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
10. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
11. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
12. ¬((bs 0) = {} ∈ bag([A; B][0]))
13. #(bs 0) ≤ 1
14. #(bs 1) ≤ 1
15. #(bs 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(∪x∈bs 0.∪x@0∈bs 1.{f x x@0}) ≤ 1
BY
{ ((InstLemma `bag-size-zero` [⌈A⌉;⌈bs 0⌉]⋅ THENA (Auto THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN RWO "-1" 0
   THEN RWO "bag-combine-empty-left" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  X  :  EClass(A)
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  es-sv-class(es;X)
9.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
10.  bs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag([A;  B][k])@i
11.  \mforall{}k:\mBbbN{}2.  (\#(bs  k)  \mleq{}  1)@i
12.  \mneg{}((bs  0)  =  \{\})
13.  \#(bs  0)  \mleq{}  1
14.  \#(bs  1)  \mleq{}  1
15.  \#(bs  0)  =  0
\mvdash{}  \#(\mcup{}x\mmember{}bs  0.\mcup{}x@0\mmember{}bs  1.\{f  x  x@0\})  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-size-zero`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bs  0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  RWO  "bag-combine-empty-left"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index