---

Step * 1 2 of Lemma State-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. v ∈ lifting-2(f)(Memory-class(f;init;X) es e)@i
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ ↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
   ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e))
BY
{ (Unfold `classrel` -2 THEN BagMemberD (-2)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ↓∃a:A. ∃b:B. (a ↓∈ X es e ∧ b ↓∈ Memory-class(f;init;X) es e ∧ (v = (f a b) ∈ B))
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ ↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
   ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  v  \mmember{}  lifting-2(f)(Memory-class(f;init;X)  es  e)@i
11.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
\mvdash{}  \mdownarrow{}(\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))
      \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e))


By

---

Latex:
(Unfold  `classrel`  -2  THEN  BagMemberD  (-2))

---

Home Index