---

Step * 2 of Lemma State-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
     ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e))@i
⊢ v ∈ State-class(init;f;X)(e)
BY
{ (D -1 THEN Unhide THEN Auto THEN UseClassRel (0) THEN D -1 THEN AutoSplit) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))@i
11. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ v ↓∈ Memory-class(f;init;X) es e

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. v : B
11. ∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))@i
⊢ v ↓∈ lifting-2(f) (X es e) (Memory-class(f;init;X) es e)

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. v : B
11. (∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)@i
⊢ v ↓∈ lifting-2(f) (X es e) (Memory-class(f;init;X) es e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  \mdownarrow{}(\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))
          \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e))@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  UseClassRel  (0)  THEN  D  -1  THEN  AutoSplit)

---

Home Index