---

Step * 1 1 of Lemma State-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
12. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
BY
{ (Decide ↑first(e) THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
12. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')
13. ↑first(e)
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
12. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')
13. ¬↑first(e)
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  e'  :  E
11.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  e'
12.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
\mvdash{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)


By

---

Latex:
(Decide  \muparrow{}first(e)  THENA  Auto)

---

Home Index