---

Step * 1 2 of Lemma State-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
11. v ↓∈ init loc(e)
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
BY
{ ((Decide ↑first(e) THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((MaUseClassRel 0 THEN OrLeft THEN MaAuto)))
   THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-3)⋅ THENA MaAuto)
   THEN (InstLemma `State-comb-exists` [⌈Info⌉;⌈B⌉;⌈A⌉;⌈f⌉;⌈init⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈pred(e)⌉]⋅
   THENM (SquashExRepD THEN InstHyp [⌈v1⌉] (-3)⋅ THEN Auto)
   )
   THEN Auto
   THEN BLemma `bag-member-iff-size`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
\mvdash{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)


By

---

Latex:
((Decide  \muparrow{}first(e)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((MaUseClassRel  0  THEN  OrLeft  THEN  MaAuto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (InstLemma  `State-comb-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENM  (SquashExRepD  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)
  )
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `bag-member-iff-size`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index