---

Step * 1 1 of Lemma State-comb-exists-iff


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')) ⇒ 0 < #(init loc(e')))
10. v : B@i
11. (X es e) = {} ∈ bag(A)
12. e' : E
13. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
14. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')
⊢ 0 < #(init loc(e))
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` (-2) THEN RepD THEN InstHyp [⌈e'⌉] (-8)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))  {}\mRightarrow{}  0  <  \#(init  loc(e')))
10.  v  :  B@i
11.  (X  es  e)  =  \{\}
12.  e'  :  E
13.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  e'
14.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
\mvdash{}  0  <  \#(init  loc(e))


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  (-2)  THEN  RepD  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index