---

Step * 2 1 of Lemma State-comb-exists-iff


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')) ⇒ 0 < #(init loc(e')))
10. v : B@i
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
12. a : A
13. b : B
14. a ↓∈ X es e
15. e' : E
16. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
17. b ∈ State-comb(init;f;X)(e')
18. v = (f a b) ∈ B
⊢ 0 < #(init loc(e))
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` (-3) THEN RepD THEN InstHyp [⌈e'⌉] (-12)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))  {}\mRightarrow{}  0  <  \#(init  loc(e')))
10.  v  :  B@i
11.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
12.  a  :  A
13.  b  :  B
14.  a  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
15.  e'  :  E
16.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  e'
17.  b  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
18.  v  =  (f  a  b)
\mvdash{}  0  <  \#(init  loc(e))


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  (-3)  THEN  RepD  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-12)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index