---

Step * 2 2 of Lemma State-comb-exists-iff


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')) ⇒ 0 < #(init loc(e')))
10. v : B@i
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
12. a : A
13. b : B
14. a ↓∈ X es e
15. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
16. b ↓∈ init loc(e)
17. v = (f a b) ∈ B
⊢ 0 < #(init loc(e))
BY
{ (Thin (-1)
   THEN (InstLemma `bag-member-iff-size` [⌈B⌉;⌈init loc(e)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN D (-2)
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈b⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))  {}\mRightarrow{}  0  <  \#(init  loc(e')))
10.  v  :  B@i
11.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
12.  a  :  A
13.  b  :  B
14.  a  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
15.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
16.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
17.  v  =  (f  a  b)
\mvdash{}  0  <  \#(init  loc(e))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  (InstLemma  `bag-member-iff-size`  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init  loc(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  D  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index