---

Step * of Lemma State-comb-invariant

∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ─→ bag(S)]. ∀[f:A ─→ S ─→ S]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[P:S ─→ ℙ]. ∀[e:E].
  ∀v:S
    ((∀s:S. SqStable(P[s]))
    ⇒ (∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s]))
    ⇒ (∀a:A. ∀e':E.  (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s]))))
    ⇒ v ∈ State-comb(init;f;X)(e)
    ⇒ P[v])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN InstLemma `iterated_classrel_invariant3` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈S⌉;⌈init⌉;⌈f⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈P⌉;⌈e⌉;⌈v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((RWO "State-comb-classrel" (-1) THEN Auto)))
   THEN InstHyp [⌈a⌉;⌈e'⌉;⌈s⌉] (-9)⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN Try (Fold `prior_iterated_classrel` 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].
\mforall{}[P:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[e:E].
    \mforall{}v:S
        ((\mforall{}s:S.  SqStable(P[s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[v])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `iterated\_classrel\_invariant3`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((RWO  "State-comb-classrel"  (-1)  THEN  Auto)))
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  (-9)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  Try  (Fold  `prior\_iterated\_classrel`  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index