---

Step * of Lemma State-comb-trans2

∀[Info,B,A:Type]. ∀[R:B ─→ B ─→ ℙ].
  ∀f:A ─→ B ─→ B. ∀init:Id ─→ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:B.
    (Trans(B;x,y.R[x;y])
    ⇒ (∀a:A. ∀e:E.
          ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e)) ⇒ R[s;f a s]))))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ v1 ∈ State-comb(init;f;X)(e1)
    ⇒ v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)
    ⇒ (e1 <loc e2)
    ⇒ (∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ (∀a:A. (¬a ∈ X(e)))))
    ⇒ (v1 = v2 ∈ B))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstLemma `iterated-classrel-trans` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈B⌉;⌈init⌉;⌈f⌉;⌈R⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉;⌈v1⌉;⌈v2⌉]⋅
         THENA (Auto
                THEN Try (OnSomeHyp (\h.Complete (MaUseClassRel h
                                                  THEN (RWO "iterated-classrel-iff" h THENA Auto)
                                                  THEN D h
                                                  THEN Unhide
                                                  THEN Auto))⋅)
                )
         )
   THEN Auto
   THEN Using [`e',⌈e⌉] (BHyp (-14))⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN RWO "iterated-classrel-iff" 0
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        (Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))))
        {}\mRightarrow{}  (v1  =  v2))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `iterated-classrel-trans`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  Try  (OnSomeHyp  (\mbackslash{}h.Complete  (MaUseClassRel  h
                                                                                                THEN  (RWO  "iterated-classrel-iff"  h  THENA  Auto)
                                                                                                THEN  D  h
                                                                                                THEN  Unhide
                                                                                                THEN  Auto))\mcdot{})
                            )
              )
  THEN  Auto
  THEN  Using  [`e',\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-14))\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  RWO  "iterated-classrel-iff"  0
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index