---

Step * 1 1 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'')))
14. v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e')
15. (e' <loc e)
16. ∃w:B. w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e')
17. e'' : E@i
18. (e'' <loc e)@i
19. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e'')
BY
{ ((InstHyp [⌈e''⌉] (-7)⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN SquashExRepD
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈w⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  e'  :  E
11.  (e'  <loc  e)
12.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')
13.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e'')))
14.  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e')
15.  (e'  <loc  e)
16.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e')
17.  e''  :  E@i
18.  (e''  <loc  e)@i
19.  (e'  <loc  e'')@i
\mvdash{}  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e'')


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  SquashExRepD
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index