---

Step * 2 of Lemma iterated-classrel-Memory-loc-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀v:B
           uiff(iterated_classrel(es;B;A;f loc(e1);init;X;e1;v);↓(∃a:A
                                                                   ∃b:B
                                                                    (a ∈ X(e1)
                                                                    ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e1)
                                                                    ∧ (v = (f loc(e1) a b) ∈ B)))
                                                                 ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e1)))
                                                                   ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e1)))))
10. v : B@i
11. ¬↑first(e)
⊢ uiff(↓∃z:B
         (iterated_classrel(es;B;A;f loc(e);init;X;pred(e);z)
         ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) a z) ∈ B)))
           ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))));↓(∃a:A
                                                      ∃b:B
                                                       (a ∈ X(e)
                                                       ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)
                                                       ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))
                                                    ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)))
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-3)⋅ THENA MaAuto)
   THEN Thin (-4)
   THEN Subst' loc(pred(e)) ~ loc(e) -1
   THEN Try (Complete (MaAuto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA MaAuto)
   THEN Thin (-1)
   THEN MaAuto
   THEN SqExRepD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. z : B
12. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f loc(e) a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))
13. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))
⊢ ↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))
   ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e))
⊢ ↓∃z:B
    ((↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f loc(e) a b) ∈ B)))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))))
    ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B
                      uiff(iterated\_classrel(es;B;A;f  loc(e1);init;X;e1;v);\mdownarrow{}(\mexists{}a:A
                                                                                                                                      \mexists{}b:B
                                                                                                                                        (a  \mmember{}  X(e1)
                                                                                                                                        \mwedge{}  b  \mmember{}
                                                                                                                                              Memory-loc-class(f;init;X)(
                                                                                                                                              e1)
                                                                                                                                        \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e1)  a  b))))
                                                                                                                                  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e1)))
                                                                                                                                      \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(
                                                                                                                                                  e1)))))
10.  v  :  B@i
11.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  uiff(\mdownarrow{}\mexists{}z:B
                  (iterated\_classrel(es;B;A;f  loc(e);init;X;pred(e);z)
                  \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  z))))
                      \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))));\mdownarrow{}(\mexists{}a:A
                                                                                                    \mexists{}b:B
                                                                                                      (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                      \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)
                                                                                                      \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b))))
                                                                                                \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))
                                                                                                    \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  Thin  (-4)
  THEN  Subst'  loc(pred(e))  \msim{}  loc(e)  -1
  THEN  Try  (Complete  (MaAuto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  MaAuto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  MaAuto
  THEN  SqExRepD)

---

Home Index