---

Step * 1 3 1 1 1 2 1 of Lemma local-simulation-msg-constraint


1. f : Name ─→ Type
2. g : Name ─→ Type
3. X : EClass(Interface)
4. LocalClass(X)
5. es : EO+(Message(f))
6. hdr : Name
7. locs : bag(Id)
8. hdr encodes Id × Message(g)
9. hdrs : Name List
10. i : Id
11. ∀e:E
      ((loc(e) = i ∈ Id)
      ⇒ (↑has-header-and-in-locs(info(e);hdr;locs))
      ⇒ (msg-header(snd(msgval(e))) ∈ hdrs)
      ⇒ (↓∃e':E. ((e' <loc e) ∧ (∃del:ℤ. <del, msgval(e)> ∈ local-simulation-class(X;locs;hdr)(e')))))@i
12. e : E@i
13. loc(e) = i ∈ Id@i
14. local-simulation-eo(es;e;hdr;locs) ∈ EO+(Message(g))
15. j : ℕ||filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))||@i
16. (header(j) ∈ hdrs)@i
17. j ∈ E
18. filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j] ≤loc e 
19. ↑has-header-and-in-locs(info(filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j]);hdr;locs)
20. e' : E
21. (e' <loc filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j])
22. del : ℤ
23. (↑has-header-and-in-locs(info(e');hdr;locs))
∧ <del, msgval(filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j])> ∈
   X(local-simulation-event(es;e';hdr;locs))
24. msgval(filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j]) ∈ Id × Message(g)
25. (e' <loc e)
26. E ⊆r E
27. λx.x ∈ E ─→ E
28. local-simulation-event(es;e';hdr;locs) ∈ E
⊢ (local-simulation-event(es;e';hdr;locs) < j)
BY
{ (RepUR ``local-simulation-eo local-simulation-inputs`` 0
   THEN (RWO "global-eo-causl" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `local-simulation-event` 0) }

1
1. f : Name ─→ Type
2. g : Name ─→ Type
3. X : EClass(Interface)
4. LocalClass(X)
5. es : EO+(Message(f))
6. hdr : Name
7. locs : bag(Id)
8. hdr encodes Id × Message(g)
9. hdrs : Name List
10. i : Id
11. ∀e:E
      ((loc(e) = i ∈ Id)
      ⇒ (↑has-header-and-in-locs(info(e);hdr;locs))
      ⇒ (msg-header(snd(msgval(e))) ∈ hdrs)
      ⇒ (↓∃e':E. ((e' <loc e) ∧ (∃del:ℤ. <del, msgval(e)> ∈ local-simulation-class(X;locs;hdr)(e')))))@i
12. e : E@i
13. loc(e) = i ∈ Id@i
14. local-simulation-eo(es;e;hdr;locs) ∈ EO+(Message(g))
15. j : ℕ||filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))||@i
16. (header(j) ∈ hdrs)@i
17. j ∈ E
18. filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j] ≤loc e 
19. ↑has-header-and-in-locs(info(filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j]);hdr;locs)
20. e' : E
21. (e' <loc filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j])
22. del : ℤ
23. (↑has-header-and-in-locs(info(e');hdr;locs))
∧ <del, msgval(filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j])> ∈
   X(local-simulation-event(es;e';hdr;locs))
24. msgval(filter(λx.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);≤loc(e))[j]) ∈ Id × Message(g)
25. (e' <loc e)
26. E ⊆r E
27. λx.x ∈ E ─→ E
28. local-simulation-event(es;e';hdr;locs) ∈ E
⊢ ||filter(λm.has-header-and-in-locs(m;hdr;locs);map(λe.info(e);before(e')))|| < j

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Name  {}\mrightarrow{}  Type
2.  g  :  Name  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  EClass(Interface)
4.  LocalClass(X)
5.  es  :  EO+(Message(f))
6.  hdr  :  Name
7.  locs  :  bag(Id)
8.  hdr  encodes  Id  \mtimes{}  Message(g)
9.  hdrs  :  Name  List
10.  i  :  Id
11.  \mforall{}e:E
            ((loc(e)  =  i)
            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}has-header-and-in-locs(info(e);hdr;locs))
            {}\mRightarrow{}  (msg-header(snd(msgval(e)))  \mmember{}  hdrs)
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                        ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\mexists{}del:\mBbbZ{}.  <del,  msgval(e)>  \mmember{}  local-simulation-class(X;locs;hdr)(e')))))@i
12.  e  :  E@i
13.  loc(e)  =  i@i
14.  local-simulation-eo(es;e;hdr;locs)  \mmember{}  EO+(Message(g))
15.  j  :  \mBbbN{}||filter(\mlambda{}x.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);\mleq{}loc(e))||@i
16.  (header(j)  \mmember{}  hdrs)@i
17.  j  \mmember{}  E
18.  filter(\mlambda{}x.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);\mleq{}loc(e))[j]  \mleq{}loc  e 
19.  \muparrow{}has-header-and-in-locs(info(filter(\mlambda{}x.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);
                                                                                \mleq{}loc(e))[j]);hdr;locs)
20.  e'  :  E
21.  (e'  <loc  filter(\mlambda{}x.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);\mleq{}loc(e))[j])
22.  del  :  \mBbbZ{}
23.  (\muparrow{}has-header-and-in-locs(info(e');hdr;locs))
\mwedge{}  <del,  msgval(filter(\mlambda{}x.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);\mleq{}loc(e))[j])>  \mmember{}
      X(local-simulation-event(es;e';hdr;locs))
24.  msgval(filter(\mlambda{}x.has-header-and-in-locs(info(x);hdr;locs);\mleq{}loc(e))[j])  \mmember{}  Id  \mtimes{}  Message(g)
25.  (e'  <loc  e)
26.  E  \msubseteq{}r  E
27.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  E  {}\mrightarrow{}  E
28.  local-simulation-event(es;e';hdr;locs)  \mmember{}  E
\mvdash{}  (local-simulation-event(es;e';hdr;locs)  <  j)


By

---

Latex:
(RepUR  ``local-simulation-eo  local-simulation-inputs``  0
  THEN  (RWO  "global-eo-causl"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `local-simulation-event`  0)

---

Home Index