---

Step * 1 1 of Lemma longer-list-not-member

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
⊢ no_repeats(T;remove-first(λt.isl(eq t u);L1))
BY
{ (BLemma `no_repeats-remove-first`
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `isl_wf` [⌈t = u ∈ T⌉;⌈¬(t = u ∈ T)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN BHyp (-1)
   THEN Auto
   THEN Unfold `decidable` 2
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}L1:T  List
          (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;v)  {}\mRightarrow{}  (||v||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))@i
6.  L1  :  T  List@i
7.  no\_repeats(T;L1)@i
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])@i
9.  ||v||  =  ||L1||
10.  (u  \mmember{}  L1)
\mvdash{}  no\_repeats(T;remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);L1))


By

---

Latex:
(BLemma  `no\_repeats-remove-first`
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `isl\_wf`  [\mkleeneopen{}t  =  u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mneg{}(t  =  u)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BHyp  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `decidable`  2
  THEN  Auto)

---

Home Index