---

Step * 1 3 1 of Lemma longer-list-not-member


1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
11. x : T
12. (x ∈ v)
13. (x ∈ L1)@i
⊢ (x ∈ remove-first(λt.isl(eq t u);L1))
BY
{ (Assert ⌈¬(x = u ∈ T)⌉⋅ THENA ((D 0 THENA Auto) THEN RWO "no_repeats_cons" (-7) THEN Auto))⋅ }

1
1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
11. x : T
12. (x ∈ v)
13. (x ∈ L1)@i
14. ¬(x = u ∈ T)
⊢ (x ∈ remove-first(λt.isl(eq t u);L1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}L1:T  List
          (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;v)  {}\mRightarrow{}  (||v||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))@i
6.  L1  :  T  List@i
7.  no\_repeats(T;L1)@i
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])@i
9.  ||v||  =  ||L1||
10.  (u  \mmember{}  L1)
11.  x  :  T
12.  (x  \mmember{}  v)
13.  (x  \mmember{}  L1)@i
\mvdash{}  (x  \mmember{}  remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);L1))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(x  =  u)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  ((D  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "no\_repeats\_cons"  (-7)  THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index