---

Step * 1 3 2 1 of Lemma rec-combined-class-opt-1-es-sv


1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. F : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
8. es-sv-class(es;X)
9. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
10. l : Id@i
11. b : bag(Top)@i
12. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
13. #(b) ≤ 1@i
14. #(bs 0) ≤ 1
15. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
16. bs 0 ~ {only(bs 0)}
⊢ #(∪x∈{only(bs 0)}.∪x@0∈b.{F x x@0}) ≤ 1
BY
{ ((InstLemma `bag-combine-single-left` [⌈A⌉;⌈Top⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA (Auto THEN BLemma `single-valued-bag-if-le1`⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert ⌈(#(b) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(b) = 1 ∈ ℤ)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. F : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
8. es-sv-class(es;X)
9. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
10. l : Id@i
11. b : bag(Top)@i
12. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
13. #(b) ≤ 1@i
14. #(bs 0) ≤ 1
15. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
16. bs 0 ~ {only(bs 0)}
17. ∀[f:A ─→ bag(Top)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
18. #(b) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(∪x@0∈b.{F only(bs 0) x@0}) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. F : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
8. es-sv-class(es;X)
9. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
10. l : Id@i
11. b : bag(Top)@i
12. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
13. #(b) ≤ 1@i
14. #(bs 0) ≤ 1
15. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
16. bs 0 ~ {only(bs 0)}
17. ∀[f:A ─→ bag(Top)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
18. #(b) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(∪x@0∈b.{F only(bs 0) x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)
4.  F  :  Top
5.  X  :  EClass(A)
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
7.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
8.  es-sv-class(es;X)
9.  bs  :  k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  bag((\mlambda{}x.A)  k)@i
10.  l  :  Id@i
11.  b  :  bag(Top)@i
12.  \mforall{}k:\mBbbN{}1.  (\#(bs  k)  \mleq{}  1)@i
13.  \#(b)  \mleq{}  1@i
14.  \#(bs  0)  \mleq{}  1
15.  \#(bs  0)  =  1
16.  bs  0  \msim{}  \{only(bs  0)\}
\mvdash{}  \#(\mcup{}x\mmember{}\{only(bs  0)\}.\mcup{}x@0\mmember{}b.\{F  x  x@0\})  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-combine-single-left`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  (Auto  THEN  BLemma  `single-valued-bag-if-le1`\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(b)  =  0)  \mvee{}  (\#(b)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index