---

Step * 2 of Lemma simple-comb-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. n : ℕ
4. A : ℕn ─→ Type
5. Xs : k:ℕn ─→ EClass(A k)
6. f : (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ B
7. F : (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B)
8. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k).  (v ↓∈ F bs ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v = (f vs) ∈ B)))
9. es : EO+(Info)
10. e : E
11. v : B
12. ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ (v = (f vs) ∈ B))
⊢ v ∈ simple-comb(F;Xs)(e)
BY
{ (RepUR ``classrel simple-comb`` 0
   THEN D (-1)
   THEN (Unhide THENA (Auto THEN MaAuto))
   THEN RepeatFor 2 (D (-1))
   THEN (InstHyp [⌈v⌉; ⌈λk.(Xs k es e)⌉] (-7)⋅ THENA MaAuto)
   THEN BHyp (-1) 
   THEN Thin (-1)
   THEN D 0⋅
   THEN (InstConcl [⌈vs⌉]⋅ THENA MaAuto)
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN RepUR ``classrel so_apply`` (-3)
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
5.  Xs  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  EClass(A  k)
6.  f  :  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k))  {}\mrightarrow{}  B
7.  F  :  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k))  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  \mforall{}v:B.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k).
          (v  \mdownarrow{}\mmember{}  F  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v  =  (f  vs))))
9.  es  :  EO+(Info)
10.  e  :  E
11.  v  :  B
12.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs[k]  \mmember{}  Xs[k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  vs)))
\mvdash{}  v  \mmember{}  simple-comb(F;Xs)(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``classrel  simple-comb``  0
  THEN  D  (-1)
  THEN  (Unhide  THENA  (Auto  THEN  MaAuto))
  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}k.(Xs  k  es  e)\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  BHyp  (-1) 
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  0\mcdot{}
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}vs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  RepUR  ``classrel  so\_apply``  (-3)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index