---

Step * of Lemma simple-comb-concat-classrel

∀[Info,B:Type]. ∀[n:ℕ]. ∀[A:ℕn ─→ Type]. ∀[Xs:k:ℕn ─→ EClass(A k)]. ∀[f:(k:ℕn ─→ (A k)) ─→ bag(B)].
∀[F:(k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B)].
  ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
    uiff(v ∈ simple-comb(F;Xs)(e);↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ v ↓∈ f vs)) 
  supposing ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k).  (v ↓∈ F bs ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ v ↓∈ f vs))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. n : ℕ
4. A : ℕn ─→ Type
5. Xs : k:ℕn ─→ EClass(A k)
6. f : (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ bag(B)
7. F : (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B)
8. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k).  (v ↓∈ F bs ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ v ↓∈ f vs))
9. es : EO+(Info)
10. e : E
11. v : B
12. v ∈ simple-comb(F;Xs)(e)
⊢ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ v ↓∈ f vs)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. n : ℕ
4. A : ℕn ─→ Type
5. Xs : k:ℕn ─→ EClass(A k)
6. f : (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ bag(B)
7. F : (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B)
8. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k).  (v ↓∈ F bs ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ v ↓∈ f vs))
9. es : EO+(Info)
10. e : E
11. v : B
12. ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ v ↓∈ f vs)
⊢ v ∈ simple-comb(F;Xs)(e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[A:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[Xs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  EClass(A  k)].  \mforall{}[f:(k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k))  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
\mforall{}[F:(k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k))  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
    \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
        uiff(v  \mmember{}  simple-comb(F;Xs)(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs[k]  \mmember{}  Xs[k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  vs)) 
    supposing  \mforall{}v:B.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k).
                            (v  \mdownarrow{}\mmember{}  F  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  vs))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto))

---

Home Index