---

Step * 2 2 of Lemma simple-comb1-classrel

.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                             ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0)) ∈ C)))
10. uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                            ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0)) ∈ C)))
⊢ v ∈ simple-comb(λw.lifting1(f;w 0);λz.[X][z])(e) ∈ ℙ
BY
{ (Auto
   THEN InstLemma `simple-comb_wf` [⌈Info⌉; ⌈C⌉; ⌈1⌉; ⌈λn.[B][n]⌉; ⌈λn.[X][n]⌉; ⌈λw.lifting1(f;w 0)⌉]⋅
   THEN Try (Complete ((Reduce 0 THEN Auto THEN Auto')))) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  C
5.  X  :  EClass(B)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  C
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
          uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k]
                                                                                                                          ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)))))
10.  uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k]
                                                                                                                        ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                        \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)))))
\mvdash{}  v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting1(f;w  0);\mlambda{}z.[X][z])(e)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  InstLemma  `simple-comb\_wf`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[B][n]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[X][n]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}w.lifting1(f;w  0)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  ((Reduce  0  THEN  Auto  THEN  Auto'))))

---

Home Index