---

Step * 2 3 1 2 of Lemma simple-comb1-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                             ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0)) ∈ C)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ simple-comb(λw.lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e)
11. b : B
12. b ∈ X(e)
13. v = (f b) ∈ C
⊢ (∀k:ℕ1. λz.[b][z][k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ (v = (f ((λz.[b][z]) 0)) ∈ C)
BY
{ (D 0 THEN RepUR ``so_apply`` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN IntSegCases (-1) THEN Reduce 0 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  C
5.  X  :  EClass(B)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  C
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
          uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k]
                                                                                                                          ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)))))
10.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)))) 
        supposing  v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e)
11.  b  :  B
12.  b  \mmember{}  X(e)
13.  v  =  (f  b)
\mvdash{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}1.  \mlambda{}z.[b][z][k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  ((\mlambda{}z.[b][z])  0)))


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto')

---

Home Index