---

Step * 2 of Lemma simple-comb1-concat-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ bag(C)
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ ((λn.[B][n]) k)
                                                                    ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                    ∧ v ↓∈ (λw.(f (w 0))) vs))
⊢ uiff(v ∈ λa.concat-lifting1(f;a)|X|(e);↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f b))
BY
{ (RepUR ``simple-comb1`` 0 THEN Reduce (-1) THEN (InstHyp [⌈es⌉; ⌈e⌉; ⌈v⌉] (-1)⋅ THENA Auto) THEN D 0 THEN UnivCD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ bag(C)
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                    ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
10. uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                   ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
11. v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λz.[X][z])(e)
⊢ ↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f b)

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ bag(C)
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                    ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
10. uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                   ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
⊢ v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λz.[X][z])(e) ∈ ℙ

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ bag(C)
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                    ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
10. uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                   ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
11. ↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f b)
⊢ v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λz.[X][z])(e)

4
.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ bag(C)
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                    ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
10. uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                   ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
⊢ ↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f b) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
5.  X  :  EClass(B)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  C
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
          uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.concat-lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  ((\mlambda{}n.[B][n])  k)
                                                                                                                                        ((\mforall{}k:\mBbbN{}1
                                                                                                                                                vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                                        \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}w.(f  (w  0)))  vs))
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}a.concat-lifting1(f;a)|X|(e);\mdownarrow{}\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  b))


By

---

Latex:
(RepUR  ``simple-comb1``  0
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  UnivCD)

---

Home Index