---

Step * 2 1 of Lemma simple-comb2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                     ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                     ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
12. uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                   ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                   ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
13. v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λz.[X; Y][z])(e)
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. ((a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ C))
BY
{ (D (-2)
   THEN (D (-3) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (D (-1))
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈vs 0⌉;⌈vs 1⌉]⋅ THENA Auto')
   THEN (RepUR ``so_apply`` (-2)
         THEN ((InstHyp [⌈0⌉] (-2)⋅ THENM Reduce (-1)) THENA Auto)
         THEN (InstHyp [⌈1⌉] (-3)⋅ THENM Reduce (-1))
         THEN Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
            uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                          ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)  (vs  1)))))
12.  uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                      ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                              vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                      \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)  (vs  1)))))
13.  v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}z.[X;  Y][z])(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  ((a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b)))


By

---

Latex:
(D  (-2)
  THEN  (D  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (D  (-1))
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}vs  0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}vs  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  (RepUR  ``so\_apply``  (-2)
              THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENM  Reduce  (-1))  THENA  Auto)
              THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENM  Reduce  (-1))
              THEN  Auto))

---

Home Index