---

Step * 1 of Lemma simple-comb2-concat-classrel

.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
⊢ ∀v:C. ∀bs:k:ℕ2 ─→ bag((λn.[A; B][n]) k).
    (v ↓∈ (λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1)) bs
    ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ ((λn.[A; B][n]) k). ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ v ↓∈ (λw.(f (w 0) (w 1))) vs))
BY
{ (UnivCD THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v1 : C@i
12. bs : k:ℕ2 ─→ bag((λn.[A; B][n]) k)@i
⊢ v1 ↓∈ (λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1)) bs
⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ ((λn.[A; B][n]) k). ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ v1 ↓∈ (λw.(f (w 0) (w 1))) vs)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
\mvdash{}  \mforall{}v:C.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k).
        (v  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}w.concat-lifting2(f;w  0;w  1))  bs
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  ((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}w.(f  (w  0)  (w  1)))  vs))


By

---

Latex:
(UnivCD  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index