---

Step * 2 2 of Lemma simple-comb2-concat-classrel

.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                            ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                            ∧ v ↓∈ f (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f (vs 0) (vs 1)))
⊢ v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1);λz.[X; Y][z])(e) ∈ ℙ
BY
{ (MemCD THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                            ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                            ∧ v ↓∈ f (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f (vs 0) (vs 1)))
⊢ simple-comb(λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1);λz.[X; Y][z]) ∈ EClass(C)

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
            uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.concat-lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                                        ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                                vs[k]  \mmember{}
                                                                                                                                                                  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                                        \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  (vs  0)  (vs  1)))
12.  uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.concat-lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                            vs[k]  \mmember{}
                                                                                                                                                              \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  (vs  0)  (vs  1)))
\mvdash{}  v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.concat-lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}z.[X;  Y][z])(e)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index