---

Step * 1 1 1 of Lemma simple-loc-comb2-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. x : Id@i
12. v1 : C@i
13. bs : k:ℕ2 ─→ bag((λn.[A; B][n]) k)@i
14. v1 ↓∈ (λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)) x bs@i
⊢ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ ((λn.[A; B][n]) k). ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ v1 ↓∈ (λl,w. (f l (w 0) (w 1))) x vs)
BY
{ (All Reduce⋅
   THEN RepUR ``concat-lifting2-loc concat-lifting-loc concat-lifting`` (-1)
   THEN Unfold `concat-lifting-list` -1
   THEN skip{Unfold `lifting-gen-list-rev` (-1)}
   THEN RepeatFor 3 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` (-1) THEN Reduce (-1)))
   THEN RepeatFor 4 (((BagMemberD (-1) THENM SquashExRepD) THENA Auto))
   THEN All Reduce) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. x : Id@i
12. v1 : C@i
13. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
14. b : bag(C)
15. v1 ↓∈ b
16. x@0 : A
17. x@0 ↓∈ bs 0
18. x@1 : B
19. x@1 ↓∈ bs 1
20. b = (f x x@0 x@1) ∈ bag(C)
⊢ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ v1 ↓∈ f x (vs 0) (vs 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  x  :  Id@i
12.  v1  :  C@i
13.  bs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k)@i
14.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l))  x  bs@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  ((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}l,w.  (f  l  (w  0)  (w  1)))  x  vs)


By

---

Latex:
(All  Reduce\mcdot{}
  THEN  RepUR  ``concat-lifting2-loc  concat-lifting-loc  concat-lifting``  (-1)
  THEN  Unfold  `concat-lifting-list`  -1
  THEN  skip\{Unfold  `lifting-gen-list-rev`  (-1)\}
  THEN  RepeatFor  3  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  (-1)  THEN  Reduce  (-1)))
  THEN  RepeatFor  4  (((BagMemberD  (-1)  THENM  SquashExRepD)  THENA  Auto))
  THEN  All  Reduce)

---

Home Index