---

Step * 2 1 of Lemma simple-loc-comb2-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                        ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                        ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
13. v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b)
BY
{ (D (-2)
   THEN (D (-3) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (D (-1))
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈vs 0⌉; ⌈vs 1⌉]⋅ THENA Auto')
   THEN RepUR ``so_apply`` (-2)
   THEN D 0
   THEN Try (Complete (((InstHyp [⌈0⌉] (-2)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN Auto)))
   THEN D 0
   THEN Try (Complete (((InstHyp [⌈1⌉] (-2)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
            uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X;  Y][n]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                            vs[k]  \mmember{}
                                                                                                                                                              \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0) 
                                                                                                                                                                  (vs  1)))
12.  uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X;  Y][n]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                                ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                        vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](
                                                                                                                                                                        e))
                                                                                                                                                \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0) 
                                                                                                                                                              (vs  1)))
13.  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)|Loc;  \mlambda{}z.[X;  Y][z]|(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a  b)


By

---

Latex:
(D  (-2)
  THEN  (D  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (D  (-1))
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}vs  0\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}vs  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  (-2)
  THEN  D  0
  THEN  Try  (Complete  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  Auto)))
  THEN  D  0
  THEN  Try  (Complete  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  Auto))))

---

Home Index