---

Step * 2 3 1 2 of Lemma simple-loc-comb2-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
12. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)) 
    supposing v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e)
13. a : A
14. b : B
15. a ∈ X(e)
16. b ∈ Y(e)
17. v ↓∈ f loc(e) a b
⊢ (∀k:ℕ2. λz.[a; b][z][k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) ((λz.[a; b][z]) 0) ((λz.[a; b][z]) 1)
BY
{ (D 0 THEN RepUR ``so_apply`` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN IntSegCases (-1) THEN Reduce 0 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
            uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X;  Y][n]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                            vs[k]  \mmember{}
                                                                                                                                                              \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0) 
                                                                                                                                                                  (vs  1)))
12.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0)  (vs  1)) 
        supposing  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X;  Y][n]|(e)
13.  a  :  A
14.  b  :  B
15.  a  \mmember{}  X(e)
16.  b  \mmember{}  Y(e)
17.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a  b
\mvdash{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}2.  \mlambda{}z.[a;  b][z][k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
\mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  ((\mlambda{}z.[a;  b][z])  0)  ((\mlambda{}z.[a;  b][z])  1)


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto')

---

Home Index