---

Step * 3 of Lemma ses-act-has-atom


1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : Act@i
4. a : Atom1@i
5. f : E ─→ ℤ
6. (↑e ∈b New) ⇒ (3 = 1 ∈ ℤ)
7. (↑e ∈b Send) ⇒ (3 = 2 ∈ ℤ)
8. (↑e ∈b Sign) ⇒ (3 = 4 ∈ ℤ)
9. (↑e ∈b Verify) ⇒ (3 = 5 ∈ ℤ)
10. (↑e ∈b Encrypt) ⇒ (3 = 6 ∈ ℤ)
11. (↑e ∈b Decrypt) ⇒ (3 = 7 ∈ ℤ)
12. ↑e ∈b Rcv
13. (f e) = 3 ∈ ℤ
14. ↑e ∈b Rcv
15. ¬↑e ∈b Send
16. ¬↑e ∈b Sign
17. ¬↑e ∈b Verify
18. ¬↑e ∈b Encrypt
19. ¬↑e ∈b Decrypt
⊢ ((↑e ∈b New) ∧ (¬a#New(e):Atom1)) ∨ (¬a#Rcv(e):SecurityData) ⇐⇒ (a ∈ sdata-atoms(Rcv(e)))
BY
{ ((BoolCase ⌈e ∈b New⌉⋅ THENA Auto)
   THEN Try ((ThinTrivial THEN Arith))
   THEN ((RW (SweepUpC BasicSimpC) 0 THENA Auto) THEN RWO "sdata-has-atom" 0 THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  Act@i
4.  a  :  Atom1@i
5.  f  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  {}\mRightarrow{}  (3  =  1)
7.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send)  {}\mRightarrow{}  (3  =  2)
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign)  {}\mRightarrow{}  (3  =  4)
9.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify)  {}\mRightarrow{}  (3  =  5)
10.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt)  {}\mRightarrow{}  (3  =  6)
11.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt)  {}\mRightarrow{}  (3  =  7)
12.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv
13.  (f  e)  =  3
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv
15.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send
16.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign
17.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify
18.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
19.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt
\mvdash{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  \mwedge{}  (\mneg{}a\#New(e):Atom1))  \mvee{}  (\mneg{}a\#Rcv(e):SecurityData)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  sdata-atoms(Rcv(e)))


By

---

Latex:
((BoolCase  \mkleeneopen{}e  \mmember{}\msubb{}  New\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((ThinTrivial  THEN  Arith))
  THEN  ((RW  (SweepUpC  BasicSimpC)  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "sdata-has-atom"  0  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index