---

Step * 4 of Lemma ses-act-has-atom


1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : Act@i
4. a : Atom1@i
5. f : E ─→ ℤ
6. (↑e ∈b New) ⇒ (6 = 1 ∈ ℤ)
7. (↑e ∈b Send) ⇒ (6 = 2 ∈ ℤ)
8. (↑e ∈b Rcv) ⇒ (6 = 3 ∈ ℤ)
9. (↑e ∈b Sign) ⇒ (6 = 4 ∈ ℤ)
10. (↑e ∈b Verify) ⇒ (6 = 5 ∈ ℤ)
11. (↑e ∈b Decrypt) ⇒ (6 = 7 ∈ ℤ)
12. ↑e ∈b Encrypt
13. (f e) = 6 ∈ ℤ
14. ¬↑e ∈b Rcv
15. ¬↑e ∈b Sign
16. ↑e ∈b Encrypt
17. ¬↑e ∈b Send
18. ¬↑e ∈b Verify
⊢ ((↑e ∈b New) ∧ (¬a#New(e):Atom1))
  ∨ (¬a#Encrypt(e):SecurityData × Key × Atom1)
  ∨ ((↑e ∈b Decrypt) ∧ (¬a#Decrypt(e):SecurityData × Key × Atom1))
⇐⇒ (a = cipherText(e) ∈ Atom1) ∨ (a ∈ sdata-atoms(plainText(e)) @ encryption-key-atoms(key(e)))
BY
{ ((BoolCase ⌈e ∈b New⌉⋅ THENA Auto)
   THEN Try ((ThinTrivial THEN (Trivial ORELSE ArithGuard ((MoveToConcl (-1) THEN All Thin THEN Auto))⋅)))
   THEN (BoolCase ⌈e ∈b Decrypt⌉⋅ THENA Auto)
   THEN Try ((ThinTrivial THEN (Trivial ORELSE ArithGuard ((MoveToConcl (-1) THEN All Thin THEN Auto))⋅)))
   THEN (RW (SweepUpC BasicSimpC) 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : Act@i
4. ¬↑e ∈b Decrypt
5. ¬↑e ∈b New
6. a : Atom1@i
7. f : E ─→ ℤ
8. False ⇒ (6 = 1 ∈ ℤ)
9. (↑e ∈b Send) ⇒ (6 = 2 ∈ ℤ)
10. (↑e ∈b Rcv) ⇒ (6 = 3 ∈ ℤ)
11. (↑e ∈b Sign) ⇒ (6 = 4 ∈ ℤ)
12. (↑e ∈b Verify) ⇒ (6 = 5 ∈ ℤ)
13. False ⇒ (6 = 7 ∈ ℤ)
14. ↑e ∈b Encrypt
15. (f e) = 6 ∈ ℤ
16. ¬↑e ∈b Rcv
17. ¬↑e ∈b Sign
18. ↑e ∈b Encrypt
19. ¬↑e ∈b Send
20. ¬↑e ∈b Verify
⊢ ¬a#Encrypt(e):SecurityData × Key × Atom1
⇐⇒ (a = cipherText(e) ∈ Atom1) ∨ (a ∈ sdata-atoms(plainText(e)) @ encryption-key-atoms(key(e)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  Act@i
4.  a  :  Atom1@i
5.  f  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  {}\mRightarrow{}  (6  =  1)
7.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send)  {}\mRightarrow{}  (6  =  2)
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv)  {}\mRightarrow{}  (6  =  3)
9.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign)  {}\mRightarrow{}  (6  =  4)
10.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify)  {}\mRightarrow{}  (6  =  5)
11.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt)  {}\mRightarrow{}  (6  =  7)
12.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
13.  (f  e)  =  6
14.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv
15.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign
16.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
17.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send
18.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify
\mvdash{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  \mwedge{}  (\mneg{}a\#New(e):Atom1))
    \mvee{}  (\mneg{}a\#Encrypt(e):SecurityData  \mtimes{}  Key  \mtimes{}  Atom1)
    \mvee{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt)  \mwedge{}  (\mneg{}a\#Decrypt(e):SecurityData  \mtimes{}  Key  \mtimes{}  Atom1))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  cipherText(e))  \mvee{}  (a  \mmember{}  sdata-atoms(plainText(e))  @  encryption-key-atoms(key(e)))


By

---

Latex:
((BoolCase  \mkleeneopen{}e  \mmember{}\msubb{}  New\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((ThinTrivial
                        THEN  (Trivial  ORELSE  ArithGuard  ((MoveToConcl  (-1)  THEN  All  Thin  THEN  Auto))\mcdot{})
                        ))
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((ThinTrivial
                        THEN  (Trivial  ORELSE  ArithGuard  ((MoveToConcl  (-1)  THEN  All  Thin  THEN  Auto))\mcdot{})
                        ))
  THEN  (RW  (SweepUpC  BasicSimpC)  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index