---

Step * 5 of Lemma ses-act-has-atom


1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : Act@i
4. a : Atom1@i
5. f : E ─→ ℤ
6. (↑e ∈b New) ⇒ (7 = 1 ∈ ℤ)
7. (↑e ∈b Send) ⇒ (7 = 2 ∈ ℤ)
8. (↑e ∈b Rcv) ⇒ (7 = 3 ∈ ℤ)
9. (↑e ∈b Sign) ⇒ (7 = 4 ∈ ℤ)
10. (↑e ∈b Verify) ⇒ (7 = 5 ∈ ℤ)
11. (↑e ∈b Encrypt) ⇒ (7 = 6 ∈ ℤ)
12. ↑e ∈b Decrypt
13. (f e) = 7 ∈ ℤ
14. ¬↑e ∈b Rcv
15. ¬↑e ∈b Sign
16. ¬↑e ∈b Encrypt
17. ↑e ∈b Decrypt
18. ¬↑e ∈b Send
19. ¬↑e ∈b Verify
⊢ ((↑e ∈b New) ∧ (¬a#New(e):Atom1)) ∨ (¬a#Decrypt(e):SecurityData × Key × Atom1)
⇐⇒ (a ∈ sdata-atoms(plainText(e))) ∨ (a ∈ [cipherText(e) / encryption-key-atoms(key(e))])
BY
{ ((BoolCase ⌈e ∈b New⌉⋅ THENA Auto)
   THEN Try ((ThinTrivial THEN (Trivial ORELSE ArithGuard ((MoveToConcl (-1) THEN All Thin THEN Auto))⋅)))
   THEN (RW (SweepUpC BasicSimpC) 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : Act@i
4. ¬↑e ∈b New
5. a : Atom1@i
6. f : E ─→ ℤ
7. False ⇒ (7 = 1 ∈ ℤ)
8. (↑e ∈b Send) ⇒ (7 = 2 ∈ ℤ)
9. (↑e ∈b Rcv) ⇒ (7 = 3 ∈ ℤ)
10. (↑e ∈b Sign) ⇒ (7 = 4 ∈ ℤ)
11. (↑e ∈b Verify) ⇒ (7 = 5 ∈ ℤ)
12. (↑e ∈b Encrypt) ⇒ (7 = 6 ∈ ℤ)
13. ↑e ∈b Decrypt
14. (f e) = 7 ∈ ℤ
15. ¬↑e ∈b Rcv
16. ¬↑e ∈b Sign
17. ¬↑e ∈b Encrypt
18. ↑e ∈b Decrypt
19. ¬↑e ∈b Send
20. ¬↑e ∈b Verify
⊢ ¬a#Decrypt(e):SecurityData × Key × Atom1
⇐⇒ (a ∈ sdata-atoms(plainText(e))) ∨ (a ∈ [cipherText(e) / encryption-key-atoms(key(e))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  Act@i
4.  a  :  Atom1@i
5.  f  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  {}\mRightarrow{}  (7  =  1)
7.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send)  {}\mRightarrow{}  (7  =  2)
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv)  {}\mRightarrow{}  (7  =  3)
9.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign)  {}\mRightarrow{}  (7  =  4)
10.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify)  {}\mRightarrow{}  (7  =  5)
11.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt)  {}\mRightarrow{}  (7  =  6)
12.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt
13.  (f  e)  =  7
14.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv
15.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign
16.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
17.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt
18.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send
19.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify
\mvdash{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  \mwedge{}  (\mneg{}a\#New(e):Atom1))  \mvee{}  (\mneg{}a\#Decrypt(e):SecurityData  \mtimes{}  Key  \mtimes{}  Atom1)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  sdata-atoms(plainText(e)))  \mvee{}  (a  \mmember{}  [cipherText(e)  /  encryption-key-atoms(key(e))])


By

---

Latex:
((BoolCase  \mkleeneopen{}e  \mmember{}\msubb{}  New\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((ThinTrivial
                        THEN  (Trivial  ORELSE  ArithGuard  ((MoveToConcl  (-1)  THEN  All  Thin  THEN  Auto))\mcdot{})
                        ))
  THEN  (RW  (SweepUpC  BasicSimpC)  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index