---

Step * 1 1 of Lemma ses-flow-induction


1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. [P] : E ─→ E ─→ Atom1 ─→ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. (es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n@i
10. a : Atom1@i
11. ses-flow(s;es;a;e1;e2)@i
12. x : E@i
13. y : E@i
14. e1 c≤ x@i
15. x c≤ y@i
16. y c≤ e2@i
17. (e1 < x) ∨ (y < e2)@i
18. a1 : Atom1@i
19. ses-flow(s;es;a1;x;y)@i
⊢ P[x;y;a1]
BY
{ ((InstLemma `es-rank_le` [⌈es⌉;⌈x⌉;⌈y⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `es-rank_le` [⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈x⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `es-rank_le` [⌈es⌉;⌈y⌉;⌈e2⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌈es-rank(es;y) - es-rank(es;x)⌉;⌈x⌉;⌈y⌉;⌈a1⌉] 6⋅ THEN Auto)⋅)⋅ }

1
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. P : E ─→ E ─→ Atom1 ─→ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. (es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n@i
10. a : Atom1@i
11. ses-flow(s;es;a;e1;e2)@i
12. x : E@i
13. y : E@i
14. e1 c≤ x@i
15. x c≤ y@i
16. y c≤ e2@i
17. (e1 < x) ∨ (y < e2)@i
18. a1 : Atom1@i
19. ses-flow(s;es;a1;x;y)@i
20. es-rank(es;x) ≤ es-rank(es;y)
21. es-rank(es;e1) ≤ es-rank(es;x)
22. es-rank(es;y) ≤ es-rank(es;e2)
⊢ es-rank(es;y) - es-rank(es;x) < n

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  [P]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  Atom1  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e1,e2:E.
          ((\mforall{}x,y:E.
                  (e1  c\mleq{}  x
                  {}\mRightarrow{}  x  c\mleq{}  y
                  {}\mRightarrow{}  y  c\mleq{}  e2
                  {}\mRightarrow{}  ((e1  <  x)  \mvee{}  (y  <  e2))
                  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;x;y)  {}\mRightarrow{}  P[x;y;a]))))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])))@i
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}e1,e2:E.
          (((es-rank(es;e2)  -  es-rank(es;e1))  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])))@i
7.  e1  :  E@i
8.  e2  :  E@i
9.  (es-rank(es;e2)  -  es-rank(es;e1))  \mleq{}  n@i
10.  a  :  Atom1@i
11.  ses-flow(s;es;a;e1;e2)@i
12.  x  :  E@i
13.  y  :  E@i
14.  e1  c\mleq{}  x@i
15.  x  c\mleq{}  y@i
16.  y  c\mleq{}  e2@i
17.  (e1  <  x)  \mvee{}  (y  <  e2)@i
18.  a1  :  Atom1@i
19.  ses-flow(s;es;a1;x;y)@i
\mvdash{}  P[x;y;a1]


By

---

Latex:
((InstLemma  `es-rank\_le`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `es-rank\_le`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `es-rank\_le`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}es-rank(es;y)  -  es-rank(es;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index