---

Step * 2 of Lemma ses-flow-induction


1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. [P] : E ─→ E ─→ Atom1 ─→ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
5. ∀n:ℕ. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))
⊢ {∀e1,e2:E. ∀a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])}
BY
{ (D 0 THEN Auto THEN Assert ⌈e1 c≤ e2⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. [P] : E ─→ E ─→ Atom1 ─→ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
5. ∀n:ℕ. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))
6. e1 : E@i
7. e2 : E@i
8. a : Atom1@i
9. ses-flow(s;es;a;e1;e2)@i
⊢ e1 c≤ e2

2
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. [P] : E ─→ E ─→ Atom1 ─→ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
5. ∀n:ℕ. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))
6. e1 : E@i
7. e2 : E@i
8. a : Atom1@i
9. ses-flow(s;es;a;e1;e2)@i
10. e1 c≤ e2
⊢ P[e1;e2;a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  [P]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  Atom1  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e1,e2:E.
          ((\mforall{}x,y:E.
                  (e1  c\mleq{}  x
                  {}\mRightarrow{}  x  c\mleq{}  y
                  {}\mRightarrow{}  y  c\mleq{}  e2
                  {}\mRightarrow{}  ((e1  <  x)  \mvee{}  (y  <  e2))
                  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;x;y)  {}\mRightarrow{}  P[x;y;a]))))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])))@i
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}e1,e2:E.
          (((es-rank(es;e2)  -  es-rank(es;e1))  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])))
\mvdash{}  \{\mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}a:Atom1.    (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])\}


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}e1  c\mleq{}  e2\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index