---

Step * 2 2 of Lemma ses-is-protocol-actions-fresh


1. s : SES@i'
2. ActionsDisjoint@i'
3. pas : ProtocolAction List@i
4. es : EO+(Info)@i'
5. thr : {thr:Act List| ∀i:ℕ||thr|| - 1. (thr[i] <loc thr[i + 1])} @i
6. A : Id@i
7. ||thr|| = ||pas|| ∈ ℤ@i
8. ∀i:ℕ||pas||. pas[i](thr[i])@i
9. f : SecurityData ─→ (Atom1?)@i
10. i : ℕ||thr||@i
11. ↑thr[i] ∈b Sign@i
12. (fst(snd(snd(pas[i])))) = A ∈ Id
13. ∃j:ℕi
     (((fst(pas[j])) = "new" ∈ Atom)
     ∧ ((↑isl(f (fst(snd(pas[i]))))) ∧ (outl(f (fst(snd(pas[i])))) = (snd(pas[j])) ∈ Atom1))
     ∧ (∀k:{j + 1..i-}
          (((fst(pas[k])) = "sign" ∈ Atom)
          ⇒ (↑isl(f (fst(snd(pas[k])))))
          ⇒ (¬(outl(f (fst(snd(pas[k])))) = (snd(pas[j])) ∈ Atom1)))))
14. signer(thr[i]) = A ∈ Id
⊢ ∃j:ℕi
   ((↑thr[j] ∈b New)
   ∧ (↑isl(f signed(thr[i])))
   ∧ (outl(f signed(thr[i])) = New(thr[j]) ∈ Atom1)
   ∧ (∀k:{j + 1..i-}
        ((↑thr[k] ∈b Sign) ⇒ (↑isl(f signed(thr[k]))) ⇒ (¬(outl(f signed(thr[k])) = New(thr[j]) ∈ Atom1)))))
BY
{ (ExRepD THEN With ⌈j⌉ (D 0)⋅ THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. s : SES@i'
2. ActionsDisjoint@i'
3. pas : ProtocolAction List@i
4. es : EO+(Info)@i'
5. thr : {thr:Act List| ∀i:ℕ||thr|| - 1. (thr[i] <loc thr[i + 1])} @i
6. A : Id@i
7. ||thr|| = ||pas|| ∈ ℤ@i
8. ∀i:ℕ||pas||. pas[i](thr[i])@i
9. f : SecurityData ─→ (Atom1?)@i
10. i : ℕ||thr||@i
11. ↑thr[i] ∈b Sign@i
12. (fst(snd(snd(pas[i])))) = A ∈ Id
13. j : ℕi
14. (fst(pas[j])) = "new" ∈ Atom
15. ↑isl(f (fst(snd(pas[i]))))
16. outl(f (fst(snd(pas[i])))) = (snd(pas[j])) ∈ Atom1
17. ∀k:{j + 1..i-}
      (((fst(pas[k])) = "sign" ∈ Atom)
      ⇒ (↑isl(f (fst(snd(pas[k])))))
      ⇒ (¬(outl(f (fst(snd(pas[k])))) = (snd(pas[j])) ∈ Atom1)))
18. signer(thr[i]) = A ∈ Id
⊢ (↑thr[j] ∈b New)
∧ (↑isl(f signed(thr[i])))
∧ (outl(f signed(thr[i])) = New(thr[j]) ∈ Atom1)
∧ (∀k:{j + 1..i-}. ((↑thr[k] ∈b Sign) ⇒ (↑isl(f signed(thr[k]))) ⇒ (¬(outl(f signed(thr[k])) = New(thr[j]) ∈ Atom1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  ActionsDisjoint@i'
3.  pas  :  ProtocolAction  List@i
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  thr  :  \{thr:Act  List|  \mforall{}i:\mBbbN{}||thr||  -  1.  (thr[i]  <loc  thr[i  +  1])\}  @i
6.  A  :  Id@i
7.  ||thr||  =  ||pas||@i
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||pas||.  pas[i](thr[i])@i
9.  f  :  SecurityData  {}\mrightarrow{}  (Atom1?)@i
10.  i  :  \mBbbN{}||thr||@i
11.  \muparrow{}thr[i]  \mmember{}\msubb{}  Sign@i
12.  (fst(snd(snd(pas[i]))))  =  A
13.  \mexists{}j:\mBbbN{}i
          (((fst(pas[j]))  =  "new")
          \mwedge{}  ((\muparrow{}isl(f  (fst(snd(pas[i])))))  \mwedge{}  (outl(f  (fst(snd(pas[i]))))  =  (snd(pas[j]))))
          \mwedge{}  (\mforall{}k:\{j  +  1..i\msupminus{}\}
                    (((fst(pas[k]))  =  "sign")
                    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isl(f  (fst(snd(pas[k])))))
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(outl(f  (fst(snd(pas[k]))))  =  (snd(pas[j])))))))
14.  signer(thr[i])  =  A
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbN{}i
      ((\muparrow{}thr[j]  \mmember{}\msubb{}  New)
      \mwedge{}  (\muparrow{}isl(f  signed(thr[i])))
      \mwedge{}  (outl(f  signed(thr[i]))  =  New(thr[j]))
      \mwedge{}  (\mforall{}k:\{j  +  1..i\msupminus{}\}
                ((\muparrow{}thr[k]  \mmember{}\msubb{}  Sign)
                {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isl(f  signed(thr[k])))
                {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(outl(f  signed(thr[k]))  =  New(thr[j]))))))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index