---

Step * 1 1 2 2 2 1 1 1 1 of Lemma ses-legal-thread-has*-signature


1. s : SES@i'
2. SecurityAxioms@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. A : Id@i
5. thr : Thread@i
6. Legal(thr)@A@i
7. noncelike-signatures(s;es;thr)@i
8. sg : E(Sign)@i
9. a : E@i
10. Action(a)
11. a ∈ thr@i
12. a has* signature(sg)@i
13. ∀e':E. ((e' < a) ⇒ Action(e') ⇒ e' has* signature(sg) ⇒ ((loc(e') = A ∈ Id) ∧ (¬↑e' ∈b Send)))
14. e : E@i
15. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ Action(e1)
      ⇒ e1 ∈ thr
      ⇒ e1 ≤loc a 
      ⇒ (∀m:ℕ. ∀e':E.
            ((e' ->>^m e1)
            ⇒ (e' has signature(sg))
            ⇒ ((∃e':E. ((e' <loc e1) ∧ Action(e') ∧ e' has* signature(sg) ∧ e' ∈ thr)) ∨ (e1 = sg ∈ E)))))
16. Action(e)@i
17. e ∈ thr@i
18. e ≤loc a @i
19. (e has signature(sg))
20. ↑e ∈b Decrypt
21. (signature(sg) ∈ sdata-atoms(plainText(e)))
22. a1 : Act
23. (a1 <loc e)
24. a1 ∈ thr
25. (a1 has cipherText(e))
26. ∀es:EO+(Info). ∀e:E(Decrypt).
      ∃e':E(Encrypt)
       ((e' < e)
       ∧ (plainText(e) = plainText(e') ∈ SecurityData)
       ∧ (cipherText(e) = cipherText(e') ∈ Atom1)
       ∧ MatchingKeys(key(e);key(e')))
27. e' : E(Encrypt)
28. (e' < e)
29. plainText(e) = plainText(e') ∈ SecurityData
30. cipherText(e) = cipherText(e') ∈ Atom1
31. MatchingKeys(key(e);key(e'))
⊢ ∃z:E. ((z ->> a1) ∧ z has* signature(sg))
BY
{ (With ⌈e'⌉ ( D 0)⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. s : SES@i'
2. SecurityAxioms@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. A : Id@i
5. thr : Thread@i
6. Legal(thr)@A@i
7. noncelike-signatures(s;es;thr)@i
8. sg : E(Sign)@i
9. a : E@i
10. Action(a)
11. a ∈ thr@i
12. a has* signature(sg)@i
13. ∀e':E. ((e' < a) ⇒ Action(e') ⇒ e' has* signature(sg) ⇒ ((loc(e') = A ∈ Id) ∧ (¬↑e' ∈b Send)))
14. e : E@i
15. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ Action(e1)
      ⇒ e1 ∈ thr
      ⇒ e1 ≤loc a 
      ⇒ (∀m:ℕ. ∀e':E.
            ((e' ->>^m e1)
            ⇒ (e' has signature(sg))
            ⇒ ((∃e':E. ((e' <loc e1) ∧ Action(e') ∧ e' has* signature(sg) ∧ e' ∈ thr)) ∨ (e1 = sg ∈ E)))))
16. Action(e)@i
17. e ∈ thr@i
18. e ≤loc a @i
19. (e has signature(sg))
20. ↑e ∈b Decrypt
21. (signature(sg) ∈ sdata-atoms(plainText(e)))
22. a1 : Act
23. (a1 <loc e)
24. a1 ∈ thr
25. (a1 has cipherText(e))
26. ∀es:EO+(Info). ∀e:E(Decrypt).
      ∃e':E(Encrypt)
       ((e' < e)
       ∧ (plainText(e) = plainText(e') ∈ SecurityData)
       ∧ (cipherText(e) = cipherText(e') ∈ Atom1)
       ∧ MatchingKeys(key(e);key(e')))
27. e' : E(Encrypt)
28. (e' < e)
29. plainText(e) = plainText(e') ∈ SecurityData
30. cipherText(e) = cipherText(e') ∈ Atom1
31. MatchingKeys(key(e);key(e'))
⊢ e' ->> a1

2
1. s : SES@i'
2. SecurityAxioms@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. A : Id@i
5. thr : Thread@i
6. Legal(thr)@A@i
7. noncelike-signatures(s;es;thr)@i
8. sg : E(Sign)@i
9. a : E@i
10. Action(a)
11. a ∈ thr@i
12. a has* signature(sg)@i
13. ∀e':E. ((e' < a) ⇒ Action(e') ⇒ e' has* signature(sg) ⇒ ((loc(e') = A ∈ Id) ∧ (¬↑e' ∈b Send)))
14. e : E@i
15. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ Action(e1)
      ⇒ e1 ∈ thr
      ⇒ e1 ≤loc a 
      ⇒ (∀m:ℕ. ∀e':E.
            ((e' ->>^m e1)
            ⇒ (e' has signature(sg))
            ⇒ ((∃e':E. ((e' <loc e1) ∧ Action(e') ∧ e' has* signature(sg) ∧ e' ∈ thr)) ∨ (e1 = sg ∈ E)))))
16. Action(e)@i
17. e ∈ thr@i
18. e ≤loc a @i
19. (e has signature(sg))
20. ↑e ∈b Decrypt
21. (signature(sg) ∈ sdata-atoms(plainText(e)))
22. a1 : Act
23. (a1 <loc e)
24. a1 ∈ thr
25. (a1 has cipherText(e))
26. ∀es:EO+(Info). ∀e:E(Decrypt).
      ∃e':E(Encrypt)
       ((e' < e)
       ∧ (plainText(e) = plainText(e') ∈ SecurityData)
       ∧ (cipherText(e) = cipherText(e') ∈ Atom1)
       ∧ MatchingKeys(key(e);key(e')))
27. e' : E(Encrypt)
28. (e' < e)
29. plainText(e) = plainText(e') ∈ SecurityData
30. cipherText(e) = cipherText(e') ∈ Atom1
31. MatchingKeys(key(e);key(e'))
32. e' ->> a1
⊢ e' has* signature(sg)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  SecurityAxioms@i'
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  A  :  Id@i
5.  thr  :  Thread@i
6.  Legal(thr)@A@i
7.  noncelike-signatures(s;es;thr)@i
8.  sg  :  E(Sign)@i
9.  a  :  E@i
10.  Action(a)
11.  a  \mmember{}  thr@i
12.  a  has*  signature(sg)@i
13.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  a)  {}\mRightarrow{}  Action(e')  {}\mRightarrow{}  e'  has*  signature(sg)  {}\mRightarrow{}  ((loc(e')  =  A)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Send)))
14.  e  :  E@i
15.  \mforall{}e1:E
            ((e1  <  e)
            {}\mRightarrow{}  Action(e1)
            {}\mRightarrow{}  e1  \mmember{}  thr
            {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  a 
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}e':E.
                        ((e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  e1)
                        {}\mRightarrow{}  (e'  has  signature(sg))
                        {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}e':E.  ((e'  <loc  e1)  \mwedge{}  Action(e')  \mwedge{}  e'  has*  signature(sg)  \mwedge{}  e'  \mmember{}  thr))
                              \mvee{}  (e1  =  sg)))))
16.  Action(e)@i
17.  e  \mmember{}  thr@i
18.  e  \mleq{}loc  a  @i
19.  (e  has  signature(sg))
20.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt
21.  (signature(sg)  \mmember{}  sdata-atoms(plainText(e)))
22.  a1  :  Act
23.  (a1  <loc  e)
24.  a1  \mmember{}  thr
25.  (a1  has  cipherText(e))
26.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E(Decrypt).
            \mexists{}e':E(Encrypt)
              ((e'  <  e)
              \mwedge{}  (plainText(e)  =  plainText(e'))
              \mwedge{}  (cipherText(e)  =  cipherText(e'))
              \mwedge{}  MatchingKeys(key(e);key(e')))
27.  e'  :  E(Encrypt)
28.  (e'  <  e)
29.  plainText(e)  =  plainText(e')
30.  cipherText(e)  =  cipherText(e')
31.  MatchingKeys(key(e);key(e'))
\mvdash{}  \mexists{}z:E.  ((z  ->>  a1)  \mwedge{}  z  has*  signature(sg))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}  (  D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index