---

Step * 1 1 1 of Lemma ses-legal-thread-has-atom


1. s : SES@i'
2. ActionsDisjoint@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. A : Id@i
5. thr : Thread@i
6. Legal(thr)@A@i
7. a : Atom1@i
8. e : Act@i
9. i : ℕ||thr||@i
10. e = thr[i] ∈ E@i
11. (e has a)@i
12. Action(e)
13. (a ∈ UsedAtoms(e))
14. ¬(a = Private(A) ∈ Atom1)
15. ∀i,j:ℕ||thr||.  (thr[i] <loc thr[j]) supposing i < j
⊢ ∃e':Act. ((e' <loc e) ∧ (e' has a) ∧ e' ∈ thr)
BY
{ (DVar `thr' THEN Unfold `ses-legal-thread` 7 THEN (InstHyp [⌈i⌉] 7⋅ THENA Auto))⋅ }

1
1. s : SES@i'
2. ActionsDisjoint@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. A : Id@i
5. thr : Act List@i
6. \\%25 : ∀i:ℕ||thr|| - 1. (thr[i] <loc thr[i + 1])@i
7. ∀i:ℕ||thr||. UsedAtoms(thr[i]) ⊆ [Private(A) / concat(map(λj.UseableAtoms(thr[j]);[0, i)))]@i
8. a : Atom1@i
9. e : Act@i
10. i : ℕ||thr||@i
11. e = thr[i] ∈ E@i
12. (e has a)@i
13. Action(e)
14. (a ∈ UsedAtoms(e))
15. ¬(a = Private(A) ∈ Atom1)
16. ∀i,j:ℕ||thr||.  (thr[i] <loc thr[j]) supposing i < j
17. UsedAtoms(thr[i]) ⊆ [Private(A) / concat(map(λj.UseableAtoms(thr[j]);[0, i)))]
⊢ ∃e':Act. ((e' <loc e) ∧ (e' has a) ∧ e' ∈ thr)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  ActionsDisjoint@i'
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  A  :  Id@i
5.  thr  :  Thread@i
6.  Legal(thr)@A@i
7.  a  :  Atom1@i
8.  e  :  Act@i
9.  i  :  \mBbbN{}||thr||@i
10.  e  =  thr[i]@i
11.  (e  has  a)@i
12.  Action(e)
13.  (a  \mmember{}  UsedAtoms(e))
14.  \mneg{}(a  =  Private(A))
15.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||thr||.    (thr[i]  <loc  thr[j])  supposing  i  <  j
\mvdash{}  \mexists{}e':Act.  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (e'  has  a)  \mwedge{}  e'  \mmember{}  thr)


By

---

Latex:
(DVar  `thr'  THEN  Unfold  `ses-legal-thread`  7  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index