---

Step * 1 of Lemma ses-ordering-ordering'

.....assertion..... 
1. s : SES@i'
2. PropertyO@i'
3. ActionsDisjoint@i'
4. es : EO+(Info)@i'
⊢ ∀m:ℕ. ∀b:E.
    ((∀n:E(New). ∀e':E.
        (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b))
        ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
    ∧ (∀e1:E(Sign). ∀e':E.
         (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (∃e2:E(Sign)
              ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
              ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
    ∧ (∀e1:E(Encrypt). ∀e':E.
         (((e' has cipherText(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
              ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
              ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))
BY
{ (CompleteInductionOnNat THEN Auto)⋅ }

1
1. s : SES@i'
2. PropertyO@i'
3. ActionsDisjoint@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm. ∀b:E.
     ((∀n:E(New). ∀e':E.
         (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
     ∧ (∀e1:E(Sign). ∀e':E.
          (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Sign)
               ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
     ∧ (∀e1:E(Encrypt). ∀e':E.
          (((e' has cipherText(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
               ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))@i
7. b : E@i
8. n : E(New)@i
9. e' : E@i
10. (e' has New(n))@i
11. e' ->>^m b@i
⊢ n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n)))

2
1. s : SES@i'
2. PropertyO@i'
3. ActionsDisjoint@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm. ∀b:E.
     ((∀n:E(New). ∀e':E.
         (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
     ∧ (∀e1:E(Sign). ∀e':E.
          (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Sign)
               ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
     ∧ (∀e1:E(Encrypt). ∀e':E.
          (((e' has cipherText(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
               ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))@i
7. b : E@i
8. ∀n:E(New). ∀e':E.
     (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b)) ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n)))))
9. e1 : E(Sign)@i
10. e' : E@i
11. (e' has signature(e1))@i
12. e' ->>^m b@i
⊢ ∃e2:E(Sign)
   ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
   ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1)))))

3
1. s : SES@i'
2. PropertyO@i'
3. ActionsDisjoint@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm. ∀b:E.
     ((∀n:E(New). ∀e':E.
         (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
     ∧ (∀e1:E(Sign). ∀e':E.
          (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Sign)
               ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
     ∧ (∀e1:E(Encrypt). ∀e':E.
          (((e' has cipherText(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
               ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))@i
7. b : E@i
8. ∀n:E(New). ∀e':E.
     (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b)) ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n)))))
9. ∀e1:E(Sign). ∀e':E.
     (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
     ⇒ (∃e2:E(Sign)
          ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
          ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1)))))))
10. e1 : E(Encrypt)@i
11. e' : E@i
12. (e' has cipherText(e1))@i
13. e' ->>^m b@i
⊢ ∃e2:E(Encrypt)
   ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
   ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  s  :  SES@i'
2.  PropertyO@i'
3.  ActionsDisjoint@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
\mvdash{}  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}b:E.
        ((\mforall{}n:E(New).  \mforall{}e':E.
                (((e'  has  New(n))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}loc  b    \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((n  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  New(n))))))
        \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Sign).  \mforall{}e':E.
                  (((e'  has  signature(e1))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Sign)
                            ((Sign(e2)  =  Sign(e1))
                            \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  signature(e1))))))))
        \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Encrypt).  \mforall{}e':E.
                  (((e'  has  cipherText(e1))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Encrypt)
                            ((Encrypt(e2)  =  Encrypt(e1))
                            \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  cipherText(e1)))))))))


By

---

Latex:
(CompleteInductionOnNat  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index