---

Step * of Lemma Q-R-glues-trivial-split

∀[Info:Type]. ∀[P:es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ].
  ∀p:∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])
    ∀[A,B:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B).
        (Singlevalued(Ib)
        ⇒ (∀g:es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E. ∀q:∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g es e]).
              ((∀es:EO+(Info). ∀e:E.  P[es;g es e] supposing ↑e ∈b Ib)
              ⇒ (∀es:EO+(Info). ∀f:E(Ia) ─→ B.
                    ∀[Q,R:E ─→ E ─→ ℙ].  (g es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R ⇒ g es glues (Ia|p):Q ──f─→ Ib:R)))))
BY
{ Auto }

1
1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ib)@i'
9. g : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g es e])@i'
11. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  P[es;g es e] supposing ↑e ∈b Ib@i'
12. es : EO+(Info)@i'
13. f : E(Ia) ─→ B@i
14. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
15. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
16. g es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
⊢ g es glues (Ia|p):Q ──f─→ Ib:R

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[P:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}p:\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])
        \mforall{}[A,B:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).
                (Singlevalued(Ib)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}g:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E.  \mforall{}q:\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g  es  e]).
                            ((\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    P[es;g  es  e]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)
                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}f:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.
                                        \mforall{}[Q,R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                                            (g  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R  {}\mRightarrow{}  g  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib:R)))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index