---

Step * 2 of Lemma archive-condition-append-init


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. {(L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (n = 0 ∈ ℤ) ∧ (v2 = v ∈ V)}@i
⊢ ∃L':consensus-rcv(V;A) List
   ∃r:consensus-rcv(V;A)
    (((L @ [Init[v2]]) = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List))
    ∧ (((L' = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List))
      ∧ (((r = Init[v] ∈ consensus-rcv(V;A)) ∧ (n = 0 ∈ ℤ))
        ∨ ((0 ≤ n) ∧ (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A))))))
      ∨ ((0 < n
        ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L'))|| ≤ (2 * t))
        ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L'))))
        ∧ ((∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)))
          ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Init[v2]]))||)
            ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Init[v2]]))) = v ∈ V))))))
BY
{ (InstConcl [⌈[]⌉;⌈Init[v2]⌉]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  v  :  V@i
8.  v2  :  V@i
9.  \{(L  =  [])  \mwedge{}  (n  =  0)  \mwedge{}  (v2  =  v)\}@i
\mvdash{}  \mexists{}L':consensus-rcv(V;A)  List
      \mexists{}r:consensus-rcv(V;A)
        (((L  @  [Init[v2]])  =  (L'  @  [r]))
        \mwedge{}  (((L'  =  [])
            \mwedge{}  (((r  =  Init[v])  \mwedge{}  (n  =  0))  \mvee{}  ((0  \mleq{}  n)  \mwedge{}  (\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (r  =  Vote[a;n;v])))))
            \mvee{}  ((0  <  n
                \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L'))||  \mleq{}  (2  *  t))
                \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L'))))
                \mwedge{}  ((\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (r  =  Vote[a;n;v]))
                    \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L
                            @  [Init[v2]]))||)
                        \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Init[v2]])))  =  v))))))


By

(InstConcl  [\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Init[v2]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index