---

Step * 2 of Lemma archive-condition-innings


1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. L1 : consensus-rcv(V;A) List
6. L2 : consensus-rcv(V;A) List
7. n1 : ℤ
8. n2 : ℤ
9. v1 : V
10. v2 : V
11. archive-condition(V;A;t;f;n1;v1;L1)
12. L1 < L2
13. L' : consensus-rcv(V;A) List
14. r : consensus-rcv(V;A)
15. L2 = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
16. (0 < n2
∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L'))|| ≤ (2 * t))
∧ (↑null(filter(λr.n2 - 1 <z inning(r);L'))))
∧ ((∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n2;v2] ∈ consensus-rcv(V;A)))
  ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))||)
    ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))) = v2 ∈ V)))
⊢ n1 < n2
BY
{ (SupposeNot THEN (Assert n2 ≤ n1 BY Auto) THEN Thin (-2) THEN Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. L1 : consensus-rcv(V;A) List
6. L2 : consensus-rcv(V;A) List
7. n1 : ℤ
8. n2 : ℤ
9. v1 : V
10. v2 : V
11. archive-condition(V;A;t;f;n1;v1;L1)
12. L1 < L2
13. L' : consensus-rcv(V;A) List
14. r : consensus-rcv(V;A)
15. L2 = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
16. 0 < n2
17. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L'))|| ≤ (2 * t)
18. ↑null(filter(λr.n2 - 1 <z inning(r);L'))
19. (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n2;v2] ∈ consensus-rcv(V;A)))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))) = v2 ∈ V))
20. n2 ≤ n1
⊢ False

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V
5.  L1  :  consensus-rcv(V;A)  List
6.  L2  :  consensus-rcv(V;A)  List
7.  n1  :  \mBbbZ{}
8.  n2  :  \mBbbZ{}
9.  v1  :  V
10.  v2  :  V
11.  archive-condition(V;A;t;f;n1;v1;L1)
12.  L1  <  L2
13.  L'  :  consensus-rcv(V;A)  List
14.  r  :  consensus-rcv(V;A)
15.  L2  =  (L'  @  [r])
16.  (0  <  n2
\mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L'))||  \mleq{}  (2  *  t))
\mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n2  -  1  <z  inning(r);L'))))
\mwedge{}  ((\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (r  =  Vote[a;n2;v2]))
    \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L2))||)
        \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L2)))  =  v2)))
\mvdash{}  n1  <  n2


By

(SupposeNot  THEN  (Assert  n2  \mleq{}  n1  BY  Auto)  THEN  Thin  (-2)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index