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Step * 1 of Lemma bind-class-assoc


1. Info : Type
2. T : Type
3. S : Type
4. U : Type
5. X : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(T)
6. Y : T ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(S)
7. Z : S ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(U)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ≤loc(e) ∈ bag({e':E| e' ≤loc e } )
⊢ ∪e'∈≤loc(e).∪y∈∪e'@0∈≤loc(e').∪x∈X es e'@0.Y[x] es.e'@0 e'.Z[y] es.e' e
= ∪e'∈≤loc(e).∪x∈X es e'.∪e'@0∈≤loc(e).∪y∈Y[x] es.e' e'@0.Z[y] es.e'.e'@0 e
∈ bag(U)
BY
{ Assert ⌈∪b∈≤loc(e).∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e
          = ∪a∈≤loc(e).∪x∈X es a.∪b∈≤loc(e).∪y∈Y[x] es.a b.Z[y] es.a.b e
          ∈ bag(U)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. S : Type
4. U : Type
5. X : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(T)
6. Y : T ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(S)
7. Z : S ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(U)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ≤loc(e) ∈ bag({e':E| e' ≤loc e } )
⊢ ∪b∈≤loc(e).∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e
= ∪a∈≤loc(e).∪x∈X es a.∪b∈≤loc(e).∪y∈Y[x] es.a b.Z[y] es.a.b e
∈ bag(U)

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. S : Type
4. U : Type
5. X : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(T)
6. Y : T ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(S)
7. Z : S ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(U)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ≤loc(e) ∈ bag({e':E| e' ≤loc e } )
11. ∪b∈≤loc(e).∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e
= ∪a∈≤loc(e).∪x∈X es a.∪b∈≤loc(e).∪y∈Y[x] es.a b.Z[y] es.a.b e
∈ bag(U)
⊢ ∪e'∈≤loc(e).∪y∈∪e'@0∈≤loc(e').∪x∈X es e'@0.Y[x] es.e'@0 e'.Z[y] es.e' e
= ∪e'∈≤loc(e).∪x∈X es e'.∪e'@0∈≤loc(e).∪y∈Y[x] es.e' e'@0.Z[y] es.e'.e'@0 e
∈ bag(U)

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Latex:



1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  S  :  Type
4.  U  :  Type
5.  X  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(T)
6.  Y  :  T  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(S)
7.  Z  :  S  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(U)
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  \mleq{}loc(e)  \mmember{}  bag(\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}  )
\mvdash{}  \mcup{}e'\mmember{}\mleq{}loc(e).\mcup{}y\mmember{}\mcup{}e'@0\mmember{}\mleq{}loc(e').\mcup{}x\mmember{}X  es  e'@0.Y[x]  es.e'@0  e'.Z[y]  es.e'  e
=  \mcup{}e'\mmember{}\mleq{}loc(e).\mcup{}x\mmember{}X  es  e'.\mcup{}e'@0\mmember{}\mleq{}loc(e).\mcup{}y\mmember{}Y[x]  es.e'  e'@0.Z[y]  es.e'.e'@0  e


By

Assert  \mkleeneopen{}\mcup{}b\mmember{}\mleq{}loc(e).\mcup{}y\mmember{}\mcup{}a\mmember{}\mleq{}loc(b).\mcup{}x\mmember{}X  es  a.Y[x]  es.a  b.Z[y]  es.b  e
                =  \mcup{}a\mmember{}\mleq{}loc(e).\mcup{}x\mmember{}X  es  a.\mcup{}b\mmember{}\mleq{}loc(e).\mcup{}y\mmember{}Y[x]  es.a  b.Z[y]  es.a.b  e\mkleeneclose{}\mcdot{}

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