---

Step * 1 1 1 2 of Lemma chain-pullback


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. b : E(Sys)@i
6. e : E(Sys)@i
7. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ b is f*(e1)
     ⇒ ∃e':E(Sys). ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ∧ e' is f*(e1) ∧ b is f*(e') ∧ (¬(loc(f e') = loc(e') ∈ Id))) 
        supposing ¬(loc(b) = loc(e1) ∈ Id))
8. b is f*(e)@i
9. ¬(loc(b) = loc(e) ∈ Id)
10. loc(f e) = loc(e) ∈ Id
11. b is f*(f e)
12. ¬((f e) = e ∈ E(Sys))
⊢ ∃e':E(Sys). ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ∧ e' is f*(e) ∧ b is f*(e') ∧ (¬(loc(f e') = loc(e') ∈ Id)))
BY
{ (InstHyp [ ⌈f e⌉] (-6)⋅ THEN Auto)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. b : E(Sys)@i
6. e : E(Sys)@i
7. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ b is f*(e1)
     ⇒ ∃e':E(Sys). ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ∧ e' is f*(e1) ∧ b is f*(e') ∧ (¬(loc(f e') = loc(e') ∈ Id))) 
        supposing ¬(loc(b) = loc(e1) ∈ Id))
8. b is f*(e)@i
9. ¬(loc(b) = loc(e) ∈ Id)
10. loc(f e) = loc(e) ∈ Id
11. b is f*(f e)
12. ¬((f e) = e ∈ E(Sys))
⊢ (f e < e)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;Sys)@i
5. b : E(Sys)@i
6. e : E(Sys)@i
7. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ b is f*(e1)
     ⇒ ∃e':E(Sys). ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ∧ e' is f*(e1) ∧ b is f*(e') ∧ (¬(loc(f e') = loc(e') ∈ Id))) 
        supposing ¬(loc(b) = loc(e1) ∈ Id))
8. b is f*(e)@i
9. ¬(loc(b) = loc(e) ∈ Id)
10. loc(f e) = loc(e) ∈ Id
11. b is f*(f e)
12. ¬((f e) = e ∈ E(Sys))
13. ∃e':E(Sys). ((loc(e') = loc(f e) ∈ Id) ∧ e' is f*(f e) ∧ b is f*(e') ∧ (¬(loc(f e') = loc(e') ∈ Id)))
⊢ ∃e':E(Sys). ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ∧ e' is f*(e) ∧ b is f*(e') ∧ (¬(loc(f e') = loc(e') ∈ Id)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  Sys  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;Sys)@i
5.  b  :  E(Sys)@i
6.  e  :  E(Sys)@i
7.  \mforall{}e1:E(Sys)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  b  is  f*(e1)
          {}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E(Sys).  ((loc(e')  =  loc(e1))  \mwedge{}  e'  is  f*(e1)  \mwedge{}  b  is  f*(e')  \mwedge{}  (\mneg{}(loc(f  e')  =  loc(e')))) 
                supposing  \mneg{}(loc(b)  =  loc(e1)))
8.  b  is  f*(e)@i
9.  \mneg{}(loc(b)  =  loc(e))
10.  loc(f  e)  =  loc(e)
11.  b  is  f*(f  e)
12.  \mneg{}((f  e)  =  e)
\mvdash{}  \mexists{}e':E(Sys).  ((loc(e')  =  loc(e))  \mwedge{}  e'  is  f*(e)  \mwedge{}  b  is  f*(e')  \mwedge{}  (\mneg{}(loc(f  e')  =  loc(e'))))


By

---

Latex:
(InstHyp  [  \mkleeneopen{}f  e\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index