---

Step * 2 1 of Lemma class-pred-cases


1. ∀[T:Type]. ∀[b:bag(T)].  (↓∃x:T. x ↓∈ b ⇐⇒ 0 < #(b))
2. [Info] : Type
3. [T] : Type
4. X : EClass(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. x : ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))))}@i
8. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')))})))
⊢ ∃e'<e.((↓∃v:T. v ∈ X(e')) ∧ ∀e''<e.(↓∃v:T. v ∈ X(e'')) ⇒ e'' ≤loc e' ) ∧ ((inl x) = (inl e') ∈ (E + Top))
BY
{ (D -2 THEN With ⌈x⌉ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. ∀[T:Type]. ∀[b:bag(T)].  (↓∃x:T. x ↓∈ b ⇐⇒ 0 < #(b))
2. [Info] : Type
3. [T] : Type
4. X : EClass(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. x : E@i
8. \\%3 : (x <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es x)) ∧ (∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e''))))@i
9. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')))})))
⊢ (x <loc e)

2
1. ∀[T:Type]. ∀[b:bag(T)].  (↓∃x:T. x ↓∈ b ⇐⇒ 0 < #(b))
2. [Info] : Type
3. [T] : Type
4. X : EClass(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. x : E@i
8. \\%3 : (x <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es x)) ∧ (∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e''))))@i
9. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')))})))
10. (x <loc e)
⊢ ↓∃v:T. v ∈ X(x)

3
1. ∀[T:Type]. ∀[b:bag(T)].  (↓∃x:T. x ↓∈ b ⇐⇒ 0 < #(b))
2. [Info] : Type
3. [T] : Type
4. X : EClass(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. x : E@i
8. \\%3 : (x <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es x)) ∧ (∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e''))))@i
9. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')))})))
10. (x <loc e)
11. ↓∃v:T. v ∈ X(x)
⊢ ∀e''<e.(↓∃v:T. v ∈ X(e'')) ⇒ e'' ≤loc x 

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[b:bag(T)].    (\mdownarrow{}\mexists{}x:T.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  <  \#(b))
2.  [Info]  :  Type
3.  [T]  :  Type
4.  X  :  EClass(T)@i'
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  x  :  \mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                              \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e'))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e'')))))\}@i
8.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e)  =  (inl  x)
\mvdash{}  \mexists{}e'<e.((\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e'))  \mwedge{}  \mforall{}e''<e.(\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e''))  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e'  )  \mwedge{}  ((inl  x)  =  (inl  e'))


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index