---

Step * 1 of Lemma consensus-rcv-crosses-threshold


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. n : ℤ@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. r : consensus-rcv(V;A)@i
7. ||remove-repeats(IdDeq;map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L)))|| ≤ (2 * t)
8. ((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L))
   @ map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;[r])))||
⊢ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} 
   ∃v:V. ((r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)) ∧ (¬↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))) ∧ (0 ≤ n))
BY
{ ((RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN GenConclAtAddrType {b:Id| (b ∈ A)}  List [1;1;1;2]⋅) THENA Auto) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. n : ℤ@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. r : consensus-rcv(V;A)@i
7. v : {b:Id| (b ∈ A)}  List@i
8. map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L)) = v ∈ ({b:Id| (b ∈ A)}  List)@i
⊢ (||remove-repeats(IdDeq;v)|| ≤ (2 * t))
⇒ (((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;v @ map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;[r])))||)
⇒ (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ∃v:V. ((r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)) ∧ (¬↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))) ∧ (0 ≤ n)))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  r  :  consensus-rcv(V;A)@i
7.  ||remove-repeats(IdDeq;map(\mlambda{}p.(fst(p));votes-from-inning(n;L)))||  \mleq{}  (2  *  t)
8.  ((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||remove-repeats(IdDeq;map(\mlambda{}p.(fst(p));votes-from-inning(n;L))
      @  map(\mlambda{}p.(fst(p));votes-from-inning(n;[r])))||
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
      \mexists{}v:V.  ((r  =  Vote[a;n;v])  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  n))


By

((RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))  THEN  GenConclAtAddrType  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}    List  [1;1;1;2]\mcdot{})  THENA  Aut\000Co)

---

Home Index