---

Step * 1 of Lemma consensus-reachable


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. x@0 : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
12. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
13. 0 < ||ws||
⊢ ∃y:ConsensusState. ((x@0 ((λx@0,y. CR(in ws)[x@0, y] )^*) y) ∧ (∃v:V. ∃i:ℤ. in state y, inning i has committed v))
BY
{ (RenameVar `x' (-3) THEN PromoteHyp (-2) (-3) THEN PromoteHyp (-1) (-2)) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
12. 0 < ||ws||
13. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
⊢ ∃y:ConsensusState. ((x ((λx@0,y. CR(in ws)[x@0, y] )^*) y) ∧ (∃v:V. ∃i:ℤ. in state y, inning i has committed v))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  three-intersection(A;W)@i
7.  two-intersection(A;W)
8.  one-intersection(A;W)
9.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  (ws  \mmember{}  W)@i
11.  x@0  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
12.  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (a  \mmember{}  ws)
13.  0  <  ||ws||
\mvdash{}  \mexists{}y:ConsensusState
      ((x@0  ((\mlambda{}x@0,y.  CR(in  ws)[x@0,  y]  )\^{}*)  y)  \mwedge{}  (\mexists{}v:V.  \mexists{}i:\mBbbZ{}.  in  state  y,  inning  i  has  committed  v))


By

(RenameVar  `x'  (-3)  THEN  PromoteHyp  (-2)  (-3)  THEN  PromoteHyp  (-1)  (-2))

---

Home Index