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Step * 3 5 1 1 of Lemma consensus-refinement1


1. V : Type
2. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts2(V)).
     ((x ts-rel(consensus-ts2(V)) y)
     ⇒ (((λx.if cs-is-decided(x) then x else UNDECIDED fi ) x) 
         (ts-rel(consensus-ts1(V))^*) 
         ((λx.if cs-is-decided(x) then x else UNDECIDED fi ) y)))
3. x : ts-reachable(consensus-ts1(V))@i
4. v : V@i
5. x = Decided[v] ∈ consensus-state1(V)@i
6. y : ts-type(consensus-ts2(V))
7. ts-init(consensus-ts2(V)) (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) y
8. ts-final(consensus-ts2(V)) y
9. cs-is-decided(y) ∈ 𝔹
10. ↑cs-is-decided(y)
11. y = y ∈ ts-type(consensus-ts2(V))
⊢ ts-type(consensus-ts2(V)) ⊆r ts-type(consensus-ts1(V))
BY
{ (RepUR ``ts-type consensus-ts1 consensus-ts2`` 0 THEN Auto) }

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Latex:



1.  V  :  Type
2.  \mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts2(V)).
          ((x  ts-rel(consensus-ts2(V))  y)
          {}\mRightarrow{}  (((\mlambda{}x.if  cs-is-decided(x)  then  x  else  UNDECIDED  fi  )  x) 
                  rel\_star(ts-type(consensus-ts1(V));  ts-rel(consensus-ts1(V))) 
                  ((\mlambda{}x.if  cs-is-decided(x)  then  x  else  UNDECIDED  fi  )  y)))
3.  x  :  ts-reachable(consensus-ts1(V))@i
4.  v  :  V@i
5.  x  =  Decided[v]@i
6.  y  :  ts-type(consensus-ts2(V))
7.  ts-init(consensus-ts2(V))  rel\_star(ts-type(consensus-ts2(V));  ts-rel(consensus-ts2(V)))  y
8.  ts-final(consensus-ts2(V))  y
9.  cs-is-decided(y)  \mmember{}  \mBbbB{}
10.  \muparrow{}cs-is-decided(y)
11.  y  =  y
\mvdash{}  ts-type(consensus-ts2(V))  \msubseteq{}r  ts-type(consensus-ts1(V))


By

(RepUR  ``ts-type  consensus-ts1  consensus-ts2``  0  THEN  Auto)

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