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Step * 2 1 2 of Lemma consensus-refinement2


1. [V] : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. x ts-rel(consensus-ts3(V)) y@i
5. x ∈ consensus-state3(V) List
6. y ∈ consensus-state3(V) List
7. v : V
8. cs-ref-map3(x) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)
⊢ PREDECIDED[v] (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) cs-ref-map3(y)
BY
{ Assert ⌈(cs-ref-map3(y) = AMBIVALENT ∈ consensus-state2(V))
          ∨ (cs-ref-map3(y) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V))
          ∨ (cs-ref-map3(y) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. x ts-rel(consensus-ts3(V)) y@i
5. x ∈ consensus-state3(V) List
6. y ∈ consensus-state3(V) List
7. v : V
8. cs-ref-map3(x) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)
⊢ (cs-ref-map3(y) = AMBIVALENT ∈ consensus-state2(V))
∨ (cs-ref-map3(y) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V))
∨ (cs-ref-map3(y) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))

2
1. [V] : Type
2. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. x ts-rel(consensus-ts3(V)) y@i
5. x ∈ consensus-state3(V) List
6. y ∈ consensus-state3(V) List
7. v : V
8. cs-ref-map3(x) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)
9. (cs-ref-map3(y) = AMBIVALENT ∈ consensus-state2(V))
∨ (cs-ref-map3(y) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V))
∨ (cs-ref-map3(y) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
⊢ PREDECIDED[v] (ts-rel(consensus-ts2(V))^*) cs-ref-map3(y)

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Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  x  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3.  y  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4.  x  ts-rel(consensus-ts3(V))  y@i
5.  x  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
6.  y  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
7.  v  :  V
8.  cs-ref-map3(x)  =  PREDECIDED[v]
\mvdash{}  PREDECIDED[v]  rel\_star(ts-type(consensus-ts2(V));  ts-rel(consensus-ts2(V)))  cs-ref-map3(y)


By

Assert  \mkleeneopen{}(cs-ref-map3(y)  =  AMBIVALENT)
                \mvee{}  (cs-ref-map3(y)  =  PREDECIDED[v])
                \mvee{}  (cs-ref-map3(y)  =  Decided[v])\mkleeneclose{}\mcdot{}

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