---

Step * 1 1 of Lemma consensus-refinement3


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. ∃a:Id. (a ∈ A)
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ||W|| ≥ 1 
9. two-intersection(A;W)@i
10. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
11. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
⊢ ts-init(consensus-ts3(V)) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f ts-init(consensus-ts4(V;A;W)))
BY
{ ((Assert ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) ∈ ConsensusState BY
          (DoSubsume THEN Auto THEN RepUR ``ts-type consensus-ts4`` 0 THEN Auto))
   THEN BLemma `rel_star_weakening`
   THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. ∃a:Id. (a ∈ A)
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ||W|| ≥ 1 
9. two-intersection(A;W)@i
10. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
11. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
12. ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) ∈ ConsensusState
⊢ ts-init(consensus-ts3(V)) = (f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))) ∈ ts-type(consensus-ts3(V))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  \mexists{}a:Id.  (a  \mmember{}  A)
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  ||W||  \mgeq{}  1 
9.  two-intersection(A;W)@i
10.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)@i
11.  cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
\mvdash{}  ts-init(consensus-ts3(V)) 
    (ts-rel(consensus-ts3(V))\^{}*) 
    (f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W)))


By

((Assert  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))  \mmember{}  ConsensusState  BY
                (DoSubsume  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``ts-type  consensus-ts4``  0  THEN  Auto))
  THEN  BLemma  `rel\_star\_weakening`
  THEN  Auto)

---

Home Index