---

Step * 1 2 1 of Lemma consensus-refinement3


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 
8. two-intersection(A;W)@i
9. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
10. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
11. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
12. y : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13. x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y@i
14. x ∈ ConsensusState
15. y ∈ ConsensusState
⊢ (f x) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f y)
BY
{ (Assert CR[x,y] BY
         OnMaybeHyp 8 (\h. (RepUR ``ts-rel consensus-ts4`` h THEN Trivial))) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 
8. two-intersection(A;W)@i
9. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
10. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
11. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
12. y : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13. x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y@i
14. x ∈ ConsensusState
15. y ∈ ConsensusState
16. CR[x,y]
⊢ (f x) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f y)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
7.  ||W||  \mgeq{}  1 
8.  two-intersection(A;W)@i
9.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)@i
10.  cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
11.  x  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
12.  y  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13.  x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y@i
14.  x  \mmember{}  ConsensusState
15.  y  \mmember{}  ConsensusState
\mvdash{}  (f  x)  rel\_star(ts-type(consensus-ts3(V));  ts-rel(consensus-ts3(V)))  (f  y)


By

(Assert  CR[x,y]  BY
              OnMaybeHyp  8  (\mbackslash{}h.  (RepUR  ``ts-rel  consensus-ts4``  h  THEN  Trivial)))

---

Home Index