---

Step * 1 3 of Lemma consensus-refinement3


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. ∃a:Id. (a ∈ A)
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ||W|| ≥ 1 
9. two-intersection(A;W)@i
10. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
11. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
12. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
      ((x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y) ⇒ ((f x) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f y)))
13. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
14. ts-final(consensus-ts3(V)) x@i
⊢ ∃y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)). ((ts-final(consensus-ts4(V;A;W)) y) ∧ ((f y) = x ∈ ts-type(consensus-ts3(V))))
BY
{ (RepUR ``ts-final consensus-ts3`` -1 THEN ExRepD) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. a : Id
7. (a ∈ A)
8. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
9. ||W|| ≥ 1 
10. two-intersection(A;W)@i
11. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)@i
12. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
13. ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
      ((x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y) ⇒ ((f x) (ts-rel(consensus-ts3(V))^*) (f y)))
14. x : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
15. v : V@i
16. x = [COMMITED[v]] ∈ (consensus-state3(V) List)@i
⊢ ∃y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)). ((ts-final(consensus-ts4(V;A;W)) y) ∧ ((f y) = x ∈ ts-type(consensus-ts3(V))))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  \mexists{}a:Id.  (a  \mmember{}  A)
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  ||W||  \mgeq{}  1 
9.  two-intersection(A;W)@i
10.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)@i
11.  cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
12.  \mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
            ((x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  (ts-rel(consensus-ts3(V))\^{}*)  (f  y)))
13.  x  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
14.  ts-final(consensus-ts3(V))  x@i
\mvdash{}  \mexists{}y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).  ((ts-final(consensus-ts4(V;A;W))  y)  \mwedge{}  ((f  y)  =  x))


By

(RepUR  ``ts-final  consensus-ts3``  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index